Группа была организована в 1971 году Михаэлем Вагенером (гитара), впоследствии известным продюсером, и Удо Диркшнайдером (вокал). Группа под названием Accept возникла вследствие переименования группы Band X, созданной Вагенером и Диркшнайдером в 1968 году и периодически игравшей каверы Rolling Stones и Джимми Хендрикса в различных клубах.
Группа продолжала выступать в клубах, однако речь о профессиональной карьере ещё не шла. Состав группы постоянно менялся, и даже члены группы не в полной мере помнят, кто играл в ней на заре карьеры. В период с 1971 по 1975 годы в состав группы входили Ян Комет (гитара), Райен Бикехоер (бас), Бирки Хо (ударные) и другие музыканты. Вольф Хоффманн считает, что последний вообще является вымыслом Диркшнайдера. Во всяком случае, в её составе всегда был Диркшнайдер, а Вагенер покинул группу ещё в 1971 году. Более или менее стабильный состав группы образовался только в 1975 году, и состоял из Диркшнайдера (вокал), Вольфа Хоффманна (гитара), Герхарда Шталя (гитара), Дитера «Руби» Рубаха (бас) и Франка Фридриха (ударные). В 1976 году группу покинул басист и на его место пришёл Петер Балтес. Интересно то, что изначально он был басистом вовсе не по призванию, а по воле случая — в той группе, где он играл было три гитариста, и на басу не хотел играть никто. Вопрос решили простым способом — Петер Балтес вытянул короткую спичку. Этот состав уже стал первым официальным составом группы. Контракт со звукозаписывающей компанией был подписан через четыре недели после прихода Петера Балтеса. Надо отметить, что впервые группа обратила на себя внимание ещё в 1975 году, когда она, победив в конкурсе молодых талантов, получила право на запись демо, однако дальше этого дело не пошло. Контракт был подписан после выступления группы на рок-фестивале Rock Am Rhein (Рок на Рейне) осенью 1976 года, где группа заняла третье место. На группу обратили внимание представители компании Metronome. Контракт же на полноформатный альбом с дочерним отделением Brain компании Metronome Accept подписала только в 1977 году, после долгих прослушиваний и переговоров. Весь 1977 год группа гастролировала, а в 1978 году наконец приступила к записи дебютного альбома, который вышел только в 1979 году. В ноябре 1978 года, в целях раскручивания Accept, компания выпустила EP с песней Lady Lou. К тому времени группу покинул Шталь, и пришёл Йорг Фишер.
В мае 2009 года Хоффманн и Балтес провели вместе уикенд, играя старые хиты Accept, где и созрело решение восстановить Accept. У обоих возникло желание вновь собрать группу. На место вокалиста сразу же нашёлся бывший певец американской группы TT Quick Марк Торнилло. В итоге 26 апреля 2009 года Аccept провели репетиции в студии Branch (США, Нью-Джерси) в обновлённом составе Хоффманн — гитара, Петер Балтес — бас, Герман Франк — гитара, Марк Торнилло (ex- TT Quick) — вокал, Штефан Шварцманн — ударные. Было принято решение записать новый альбом, получивший название Blood of the Nations. Его выход в Европе был запланирован на 20 августа 2010 года, в США — 14 сентября 2010 года. Blood of the Nations увидел свет на лейбле Nuclear Blast и занял высокие позиции в чартах. В мае 2010 года группа отправилась в тур по Европе (11 концертов, в том числе 2 в России и 1 концерт в США).